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新中考:这道综合题,谁能顺利解出就厉害了!

2020-10-17 10:37:15来源:

原标题:新中考:这道综合题,谁能顺利解出就厉害了!

推出一道经典题!第二问老师也头皮发麻;第三问属中考必考。那个可恶的参数d到最后才浮出水面,经典!我讲解一贯精细透彻,请您收藏分享。

中考精准辅导

01

经典例题及附图

抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),D(d,0),C(0,-1)三点。

(1)求抛物线解析式(用含d的式子表示);

(2)⊙N经过A、D、C三点,求圆心N的坐标;若△NDC的内切圆⊙E的圆心恰好落在x轴上,求圆心E的坐标(用含d的式子表示);

(3)在x轴上方,若抛物线右支上存在点F,使得以A、D、F为顶点的三角形与△ADC相似,求d值。

例题附图

02

第一问的分析及两种解法

凡求抛物线解析式,注意灵活应变。给出三点坐标时,就代入;给出经过x轴上两点时,就按照解法二;给出对称轴时,那就设顶点式。

解法一:

∵抛物线经过点C(0,-1),

∴c=-1,

把A(-1,0),D(d,0)代入

抛物线解析式得:

a-b-1=0,ad2+bd-1=0,

解得a=1/d,b=(1-d)/d,

∴抛物线解析式为

y=(1/d)x2+[(1-d)/d]x-1

解法二:

∵抛物线经过

A(-1,0),D(d,0),

∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-d),

由ax2+bx+c=a(x+1)(x-d)展开对照得:

a=1/d,b=(1-d)/d。

03

第二问的分析及精彩求法

第二问听起来较刁钻,这是我原创,任何网页上查不到。您老师看了本文后,会把本题当作考试题。请您预先收藏。

求圆心N的坐标,我给出两种解法;

求圆心E的坐标,我还给出两种解法!

求圆心N坐标:

求圆心N的坐标过程

下分两种解法:

解法一:过点N作NP⊥x轴于点P,

在Rt△NPD中,NP=n,DP=d-n,

求圆心N坐标的解法一

事实上,解法一自找麻烦、纯属胡闹!

求圆心N坐标附图

看解法二:

∵NA=ND,NP⊥AD,

∴PA=DP等腰△底边上的高平分底边,

而PA=n-(-1)=n+1,DP=d-n,

由n+1=d-n得:n=(d-1)/2。

注:考场上,保持思维活跃!一旦

解法不当,容易陷入麻烦,影响

优胜心理状态和发挥。

考场上,保持好优胜心理发挥!

求圆心E的坐标:

这一问更使人胆战心惊!谁见过这题!

先打铺垫,设点E坐标为(e,0),

设直线NE交y轴于点Q,

由Rt△QOE∽Rt△DOC得:

QO:DO=OE:OC,即QO:d=e:1,

∴QO=ed,即点Q坐标为(0,ed),

设等腰Rt△NDC的内切圆⊙E与

DC相切于点S,则S为DC中点。

求圆心E坐标的过程

求圆心E坐标附图

思路二:巧用直线解析式。

第二问精彩结束

04

第三问的分析及精妙求解

以A、D、F为顶点的三角形与△ADC相似,这类题,通常是两种相似情形。注意分情形讨论!这一问的两种情形,我给出的解法迥然不同。

情形一:△FAD∽△ADC。

第三问情形一附图

第三问情形一过程,接下图:

情形一结束

情形二:△AFD∽△ADC。

第三问情形二附图

第三问情形二过程,接下图:

第三问结束

本题中的参数,一直纠缠、潜伏到最后,才被揪出水面。本题把初三中考重点几乎全囊括,一道深度综合题。

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