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高中数学 | 这样学习高中函数,想不拿高分都难!

2020-04-01 10:33:25来源:

原标题:高中数学|这样学习高中函数,想不拿高分都难!

对数,指数,幂函数,三角函数,反函数,还有二次函数,一次函数,反比例函数……很多学生一看到函数就头疼,然而函数却像爱惨了学生,从初中就登上数学的舞台,和我们相爱相杀了,很多学生直到读博还在每天和它“死磕”呢!

高中的知识突然提升了一个难度,导致很多刚步入高一的孩子非常不适应,必修一的书本上知识就那么点,可是题目做起来怎么就那么难,选择题、填空题、还有最后决定命运的大题目,函数真的是无处不在,还变着花样的和圆锥曲线等混在了一起,让原本就难的题目更是难上加难。

数学让人头疼,函数让人头秃,羡慕图灵天天研究数学怎么还能拥有那么茂密的头发呢?

今天,阿思就来和大家好好说说,这高中的函数题该怎么学,只要掌握了规律啊,它就是辅助你数学拿高分的亲密挚友!

学好函数你需要这样做

01了解函数基本定义

想学好函数,第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征,如定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称轴等。很多同学都进入一个学习函数的误区,认为只要掌握好的做题方法就能学好数学,其实应该首先应当掌握最基本的定义,在此基础上才能学好做题的方法,所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发,最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

牢记初等函数及其相关性质、图像、变换

中学就那么几种基本初等函数:一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数,所有的函数题都是围绕这些函数来出的,只是形式不同而已,最终都能靠基本知识解决。还有三种函数,尽管课本上没有,但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数:y=ax+b/x,含有绝对值的函数,三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

03充分关注函数图象问题

翻阅历年高考函数题,有一个算一个,几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求大家在学习函数时多多关注函数的图像,要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

函数其实在初中的时候就已经讲过了,当然那时候是最简单的一次和二次,而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数,学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质,这样就可以运用自如,有备无患了。

函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质,通过奇偶性可以衍生出对称性,这样就和二次函数联系起来了,事实上,二次函数可以和以上所有性质联系起来,任何函数都可以,因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。

剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂,只要抓住起性质,例如对数函数的定义域,指数函数的值域等等,出题人可以大做文章,答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西,世界的本质就是简单,复杂只是起外在的表现形式,函数能够很好到体现这点。

函数的解题技巧有哪些

函数的解题方法主要有三种:

第一种方法是基本函数法,就是利用基本函数的性质和图象来解题;

第二种方法是构造辅助函数;

第三种方法是函数建模法。

要特别突出函数与方程的思想,数形结合思想。你还说做题不知道怎样入手,其实函数有很多工具,函数的图像、单调性、奇偶性、周期性、极值,最值、导数等等,这些都是研究函数的工具,也是解题的入手点,先把这些地方的基础题(就是直接要你求单调区间,定义域,值域,周期、奇偶性,导数这一类的题)做好,在相应地做一些应用到这些知识的综合题、类型题,做完之后总结一下,就能发现命题规律与解题思路技巧。

具体应该怎么做

首先,在学习高中函数的时候,学生要掌握好各个函数的性质特点。函数的定义明确,还是比较容易理解的。学生们可以通过函数的性质去了解并掌握函数。很多高一学生开始学习函数的时候,可能有很多内容不懂,但是不要紧张,也不要自暴自弃。

要坚持听好每一节课,知识总是聚少成多,无论什么知识都是见微知著的,需要不停积累才能看出事物的本质。

其次,在学习函数的时候,不要死记硬背。函数的基础题型比较多,老师上课的时候往往会重点讲解。学生要掌握并理解好重点题型,如果只是熟悉题型,并不理解的话,很难将函数知识融会贯通。函数的学习重点不在记忆,而在于理解。

行百里者半九十,学习函数要有耐心,专心听课,重视理解。只要持之以恒,就一定可以学好数学。

(1)重视基础内容

无论是平时考试还是高考,数学的题型都不全是由复杂题型组成的,在现在的高中题型中,有很大一部分考察的属于基础题型。想要掌握好这部分题型,就要重视基础内容,另外,还必须在课堂学习中,重视对基础课程的听讲。

(2)养成良好的学习习惯

在高中数学的学习中,养成正确的学习习惯是一种很重要的学习技巧。虽然有老生常谈之嫌,但是在高中数学学习中可以说是屡试不爽,同学们可以对教材进行预习。并且要对课堂笔记进行整理,这样不仅有利于对课堂知识的学习,更有利于笔记内容的吸收。

对于高中数学成绩不理想的同学来说,最好的数学学习方法就是,从基础学起,从例题练起。在对课本基础内容掌握和学习中,逐渐加强对内容的理解记忆,从而树立学习数学的自信心。

做题的时候多注意一些细节方法:

1.函数的定义域时刻注意,必须在定义域范围内考虑;

2.取值范围想好开闭;

3.注意数形结合的思想;

4.注意分类讨论;

5.注意抽象函数具体化;

6.注意特殊值验证。

以上就是阿思总结出来的学习函数的所有方法啦,大家有其他的学习问题可以在公众号给我留言哦,阿思看到肯定会第一时间回复!

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