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原创 吴国平:很多人以为综合性强就是难,这就错了,像网格型问题就不难

2020-03-26 10:33:25来源:

原标题:吴国平:很多人以为综合性强就是难,这就错了,像网格型问题就不难

在众多中考数学试题当中,除了一些常见热点考题之外,命题老师会出一些能很好考查考生综合解决问题能力的题型,这些题型难度并不大,却具有一定的灵活度、综合性和实践操作要求,能比较好的测出考生的综合水平。

如其中有一类试题,它会涉及正方形网格,此类问题通常不需要进行繁琐的计算和繁琐的证明,试题设计背景公平,题型灵活,操作性强,趣味性较浓,能较好的体现现代数学的教育理念,因此成为近几年一些省市的中考热点问题之一。

网格型问题一般都以基础题的形式出现,利用网格自身的特点进行图形变换作图,图案设计,计算线段的长度或图形的面积,探究图形的变化规律等。近年来,以网格为载体的有关相似形、圆或平面直角坐标系的综合题频频出现,应引起考生们的重视。

从的数学教学角度来讲,在近几年中考数学试题当中逐渐出现了网格型有关的题目,一方面是引导教师和学生提高动手能力,积极参与课堂教学活动,培养探究精神,不仅仅只会做题,更要学会把动手和思考双结合;另一方面是重在考查学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力,以及交流合作的能力,这都给我们的数学教育带来启发。

为了能帮助考生更好应对中考复习,我们从中考试题当中选择几个典型试题进行分析和研究,与大家共同分享。

网格型问题有关的中考试题,讲解分析1:

如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2;

(1)把△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;

(2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.

考点分析:

作图-位似变换;作图-平移变换;作图题.

题干分析:

(1)把A、B、C三点先向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到A1,B1,C1,顺次连接得到的各点即可;

(2)延长OA1到A2,使0A2=20A1,同法得到其余各点,顺次连接即可.

解题反思:

考查图形的平移变换及旋转变换;注意图形的变换,看关键点是变换即可.

网格型问题有关的中考试题,讲解分析2:

如图,在边长为1的小正方形组成的网格,直角梯形ABEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:

(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD;

(2)将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1CD1;

(3)求点A旋转到点A1时,点A所经过的路线长.(结果保留π)

考点分析:

作图-旋转变换;直角梯形;等腰梯形的性质;弧长的计算;作图题。

题干分析:

(1)以EF所在直线为为对称轴,画出梯形ABEF的对称图形即可得到等腰梯形ABCD;

(2)将A、B、D等关键点绕点C选转90°,再连接各点即可得图形A1B1CD1;

(3)点A旋转到点A1时,划过的路线为扇形的弧,求出弧长即可.

解题反思:

本题考查了作图﹣﹣旋转变换,涉及直角梯形、等腰梯形的性质、弧长的计算等,较为复杂,作图时要仔细。

网格型试题因具有直观性、可操作性,能考查同学们识图、分析、归纳、想象、动手操作、自主探究等多种能力,因而以网格为背景的试题频频出现在各省市的中考数学试卷中。

网格型问题有关的中考试题,讲解分析3:

如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)请完成如下操作:

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD.

(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:

①写出点的坐标:C、D;

②⊙D的半径=(结果保留根号);

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为(结果保留π);

④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

考点分析:

垂径定理;勾股定理;直线与圆的位置关系;圆锥的计算;作图—复杂作图.

题干分析:

(1)根据叙述,利用正方形的网格即可作出坐标轴;

(2)①利用(1)中所作的坐标系,即可表示出点的坐标;

②在直角△OAD中,利用勾股定理即可求得半径长;

③可以证得∠ADC=90°,利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积;

④利用切线的判定定理,证得∠DCE=90°即可.

解题反思:

本题主要考查了垂径定理,圆锥的计算,正确证明△DCE是直角三角形是难点.

在中考数学试卷中,网格型试题一般作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体,这些试题答案往往不唯一,具有较强的开放性,有利于培养学生的思维能力、探究意识和创新精神。

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