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黎曼猜想“被证明”?教师怎样跟中学生聊前言数学问题

2018-09-26 14:44:20来源:

原标题:黎曼猜想“被证明”?教师怎样跟中学生聊前言数学问题

昨天,许多科学工作者守候在电脑前,收看海德堡获奖者论坛上迈克尔·阿提亚的演讲——据宣称,他证明了黎曼猜想。

海格堡论坛“证明黎曼猜想”的演讲远远超出了数学界的关注,更是吸引了众多科学爱好者的眼光,以至于让演讲直播一度崩溃。

阿提亚的演讲集合了许多吸引眼球的戏剧性要素:百年悬而未决的猜想、90岁的老教授、网传的5页纸证明、其他数学家不看好等等。也许是期望越高,失望越大,阿提亚在演讲中并没有给出全部的证明,而是提出了一种独特的思路,通过物理的方法去证明数学问题,并为后辈指出了解决问题的思路。

作为科技教师的我们,怎样跟中学生聊这个科技新闻呢?

也许有的老师会聊什么是黎曼ζ函数,ζ函数中的一些有趣的结论等等,但对于大多数缺乏前置知识的学生而言,也许这个知识能够激发起学生的对数学的兴趣,但却非常对数学产生误解。

ζ(-1)是黎曼问题的一个特例(即所谓全体自然数之和为-1/12)。这个结论非常有趣,但极易容易让学生产生误解,教师需谨慎面对。

对于学生而言,我们不妨把黎曼猜想放在数论的大背景下,认识它 的意义。

数论是纯粹数学的分支,研究的是数的性质,可以说是最纯粹的数学。数论吸引了许多历史上伟大的数学家的关注,毕达哥拉斯、欧几里得、秦九昭、斐波那契、笛卡尔、费尔马、莱布尼兹、拉格朗日、欧拉、高斯、希尔伯特等等著名的数学家都在数论的研究史上留下浓墨重彩的一笔。更有像丢番图、哈代、勒让德、华林、狄利克雷、莫德尔、怀尔斯等一批专门研究数论的科学家,将一生的精力投入与其中。

数论的研究中有很多优美的形式,例如中学数学中二项式系数的排列,构成了优美的帕斯卡三角,就是数论之美的一个例子。

数论的研究产生了很多的猜想,这些猜想的研究将极大地推动数学的研究进展。1900年,希尔伯特在第二届数学家大会上提出了数学研究中23个重要的问题,其中的6道题是数论问题;而2000年克雷数学研究所“千禧年大奖难题”提出了7个重要的猜想,这些猜想的解决将为密码学、航天和通讯领域带来突破性的进展。

近20年来,许多数论的猜想得到了突破性的进展。1995年,费尔马大定理被证明、2002年,卡塔兰猜想被证明、2013年,孪生数猜想被证明、2013年,奇数哥德巴赫问题获证;2012年,望月新一证明了abc猜想,但最近几天这个证明再次被数学界指出了问题。

在众多的猜想中,黎曼猜想是唯一出现在希尔伯特23个问题和千禧年大奖难题中的猜想,也是一个到目前都悬而未决的问题。可以看出,如果有人宣称证明了黎曼猜想,将是一个多么轰动的事件。

我们可以跟学生在数论的大背景下聊聊黎曼猜想问题,勾勒出数学的图景,才能让学生更好地认识数学,感悟数学。

最后,我们推荐一门科技学堂上的数论课程《数论经典问题漫谈》,主讲的老师是浙大数学家蔡天新教授,课程通过完美数问题、华林问题、费尔马问题、希尔伯特第8问题(包括黎曼猜想)、同余数问题、abcd方程等数论中的经典问题,展示数论的独特魅力。点击下面小程序免费报名学习吧。

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