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吴国平:学好数学最关键一点是什么?它也是很多人最容易忽视的地方

2018-09-17 14:59:12来源:

原标题:吴国平:学好数学最关键一点是什么?它也是很多人最容易忽视的地方

人人都想学好数学,提高数学成绩,这样才能在中考、高考等重要考试中,不被其他人拉开距离,取得优异的成绩,实现自己的读书梦想。不过,数学又不是那么好学,那么容易学,很多人经过小学、初中、高中这样十几年学习下来,可能都没有考过一个好的数学成绩,甚至是进入大学之后,数学依然是最痛苦的科目。

数学真的有那么难学吗?其实不然,在中学学习阶段,只要做到“勤奋+方法”,还是能考出一个较好的成绩,那为什么有那么多人就是没学好数学呢?认真分析这些学生情况之后,我们发现很多人的数学学习都欠缺一点,那就是缺少解题反思、总结反思。

一些学生可以认真自问一下,你在数学学习过程中,解题做题会进行反思吗?会进行总结吗?会对题目的知识点和方法技巧等进行反思吗?很显然不会,大部分学生的数学学习,就是解题刷题,做一题扔一题,从不进行总结反思,回顾总结。

下面我们先一起来看一道例题,通过例题的讲解分析,加深对解题反思的理解。

典型例题分析1:

如图,抛物线y=x2/2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;

(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

考点分析;

二次函数综合题。

题干分析:

(1)把A点的坐标代入抛物线解析式,求b得值,即可的出抛物线的解析式,根据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标;

(2)根据直角三角形的性质,推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,即AC2+BC2=25=AB2,即可确△ABC是直角三角形;

(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC'=2.连接C'D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.首先确定最小值,然后根据三角形相似的有关性质定理,求m的值。

解题反思:

本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,做好辅助点,找对相似三角形。

​所谓的解题反思,就是包括对题干理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。

当我们做完一道题目的时候,如何开展解题反思呢?首先可以回顾一下是怎么进行审题、搞清题意,如何在题干所给条件和结论之间建立起联系,如何根据题目所给的问题,画出适当的图形,从而抓住题目的脉络,从而获得解题思路。

典型例题分析2:

如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.

(1)证明:△ABE≌△CBD;

(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);

(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;

(4)求线段BD的长.

考点分析:

相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰梯形的性质;证明题.

题干分析:

(1)由△ABC是等边三角形,得AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°,由四边形ACDE是等腰梯形,得AE=CD,∠ACD=∠CAE=60°,利用“SAS”判定△ABE≌△CBD;

(2)存在.可利用AB∥CD或AE∥BC得出相似三角形;

(3)由(2)的结论得AN/CN=AB/CD=2,即CN=AC/3,同理,得AM=AC/3,可证AM=MN=NC;

(4)作DF⊥BC交BC的延长线于F,在Rt△CDF中,由∠CDF=30°,CD=AE=1,可求CF,DF,在Rt△BDF中,由勾股定理求BD.

解题反思:

本题考查了相似三角形.全等三角形的判定与性质,特殊三角形,等腰梯形的性质,勾股定理的运用.关键是根据等边三角形,等腰梯形的特殊性质得出平行线,构造直角三角形,利用勾股定理解题。

永远要记住一点,题目是做不完的,但题型是有限的,只有学会解题反思,才能抓住题型。解题反思不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,从中达到解决一类问题。

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