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中考点拨:江苏淮安2018中考最后三道数学试题解题方法和技巧

2018-09-14 11:50:07来源:

原标题:中考点拨:江苏淮安2018中考最后三道数学试题解题方法和技巧

【江苏省淮安市2018年中考数学试卷第24题】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.

【分析】(1)连接OE、OD,如图,根据切线的性质得∠OAC=90°,再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线;

(2)先计算出∠AOD=2∠B=100°,利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积.

详细解答:

先看看第一小题:直线DE与圆O相切,理由如下:

链接OE、OD,如图,

∵AC是圆O的切线,

∴AB⊥AC,

∴∠OAC=90°,

∵点E是AC的中点,O为AB的中点,

∴OE∥BC,

∴∠1=∠B,∠2=∠3,

∵OB=OD,

∴∠B=∠2,

∠1=∠2,

在△AOE和△DOE中

OA=OD, ∠1=∠2,OE=OE,

∴△AOE≌△DOE,

∴∠ODE=∠OAE=90°,

∴OA⊥AE,

∴DE为⊙O的切线;

在看看第二小题:∵点E是AC的中点,

∴AE=AC÷2=2.4,

∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,

∴图中阴影部分的面积=S△AEO+S△DEO-S扇形OAD=4.8-10π/9

【命题意图】本题考查了切线的 性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

【方 法、技巧、规律】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和 圆心角关系 定理.这些定理都 是圆中极其基础的知识,自身并不具有很强的纵深能力,成为主导圆与其它知识综合的核心载体,典型手法是以常见的中等试题设计展现.

关于圆的切线常见的辅助线的:

①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;

②有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.

【江苏省淮安市2018年中考数学试卷第25题】某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可 销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.

(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 ()件;

(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.

【分析】(1)根据“当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件”,即可解答;

(2)根据等量关系“利润=(售价﹣进价)×销量”列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可解答.

详细解答:

(1)根据题意得,200-10×(52-50)=200-20=180件

故答案为:180件;

(2)由题意得:

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x²+1100x-28000

=﹣10(x﹣55)2+2250

∴每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.

【命题意图】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点,同学们应重点掌握.

【方法、技巧、规律】利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润,最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.

【江苏省淮安市2018年中考数学试卷第26题】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= 15 °;

(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D) ,使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.

(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长 .

【分析】(1)根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题;

(2)只要证明△CAE∽△CBA,可得CA2=CE•CB,由此即可解决问题;

(3)如图②中,将△BCD沿BC翻折得到△BCF.只要证明△FCB∽△FAC,可得CF2=FB•FA,设FB=x,则有:x(x+7)=122,推出x=9或﹣16(舍弃),再利用勾股定理求出AC即可;

【命题意图】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会利用翻折变换添加辅助线,构造相似三角形解决问题,学会利用已知模型构建辅助线解决问题,属于中考压轴题.

【方法、技巧、规律】几何综合问题主要涉及特殊的三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等,这类问题的解决要熟知知各种图形的性质 与判定 ,并且这类题目的解决有时还需要全等三角形和相似三角形、勾股定理、方程思想与分类讨论的相关知识,因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.

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