原标题：中考点拨：江苏淮安2018中考最后三道数学试题解题方法和技巧

【江苏省淮安市2018年中考数学试卷第24题】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；

（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．

详细解答：

先看看第一小题：直线DE与圆O相切，理由如下：

链接OE、OD，如图，

∵AC是圆O的切线，

∴AB⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵点E是AC的中点，O为AB的中点，

∴OE∥BC,

∴∠1=∠B，∠2=∠3，

∵OB=OD，

∴∠B=∠2，

∠1=∠2，

在△AOE和△DOE中

OA=OD, ∠1=∠2，OE=OE，

∴△AOE≌△DOE，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴OA⊥AE，

∴DE为⊙O的切线；

在看看第二小题：∵点E是AC的中点，

∴AE=AC÷2=2.4，

∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，

∴图中阴影部分的面积=S△AEO+S△DEO-S扇形OAD=4.8-10π/9

【命题意图】本题考查了切线的 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．

【方 法、技巧、规律】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和 圆心角关系 定理.这些定理都 是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以常见的中等试题设计展现.

关于圆的切线常见的辅助线的：

①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；

②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．

【江苏省淮安市2018年中考数学试卷第25题】某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可 销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 （）件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．

详细解答：

（1）根据题意得，200-10×（52-50）=200-20=180件

故答案为：180件；

（2）由题意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x²+1100x-28000

=﹣10（x﹣55）2+2250

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

【命题意图】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．

【方法、技巧、规律】利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

【江苏省淮安市2018年中考数学试卷第26题】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　15　°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D） ，使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长 ．

【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；

（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；

（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；

【命题意图】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．

【方法、技巧、规律】几何综合问题主要涉及特殊的三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质 与判定 ，并且这类题目的解决有时还需要全等三角形和相似三角形、勾股定理、方程思想与分类讨论的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.