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【数学方法】初中几何五种作图的基本概念及技巧梳理汇总…

2018-09-07 14:18:37来源:

原标题:【数学方法】初中几何五种作图的基本概念及技巧梳理汇总…

一、基本概念

1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图。

2.基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图。

3.五种常用的基本作图:

(1)作一条线段等于已知线段;

(2)作一个角等于已知角;

(3)平分已知角;

(4)作线段的垂直平分线.

(5)经过一点作已知直线的垂线

4.掌握以下几何作图语句:

(1)过点×、点×作直线××;或作直线××,或作射线××;

(2)连结两点×、×;或连结××;

(3)在××上截取××=××;

(4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧);

(5)以点×为圆心,××为半径作弧,交××于点×;

(6)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点××;

(7)延长××到点×,或延长××到点×,使××=××.

5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了,如:

(1)作线段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射线)平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××,垂足为×;

(5)作线段××的垂直平分线××.

二、五种基本作图方法演示:

尺规作图的基本步骤和作图语言

一、作线段等于已知线段:

已知:线段a

求作:线段AB,使AB=a

作法:

1.作射线AC

2.在射线AC上截取AB=a ,则线段AB就是所要求作的线段

二、作角等于已知角:

已知:∠AOB

求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法:

(1)作射线O′A′

(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D

(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′

(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′

(5)过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求作的角

三、作角的平分线:

已知:∠AOB,

求作:∠AOB内部射线OC,使:∠AOC=∠BOC

作法:(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE

(2)分别以D、E为圆心,大于1/2DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C

(3)作射线OC,OC就是所求作的射线

四、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点:

已知:线段AB

求作:线段AB的垂直平分线

作法:(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点

(2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点)

五、过直线外一点作直线的垂线:

(1)已知点在直线外

已知:直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)

求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A

作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧

(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.

(4)经过点A、B作直线AB,直线AB就是所画的垂线b(如图)

(2)已知点在直线上

已知:直线a、及直线a上一点A

求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A

作法:(1)以A为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于C、B两点

(2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;

(3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N

(4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b

常用的作图语言:

(1)过点×、×作线段或射线、直线;

(2)连结两点××;

(3)在线段××或射线××上截取××=××;

(4)以点×为圆心,以××的长为半径作圆(或画弧),交××于点×;

(5)分别以点×,点×为圆心,以××,××的长为半径作弧,两弧相交于点×;

(6)延长××到点×,使××=××。

作图题说明:

在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。

(1)作线段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射线)平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××,垂足为点×;

(5)作线段××的垂直平分线××。

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