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高考数学 | 立体几何令人头痛?这些解题方法了解一下!

2018-05-11 14:25:53来源:

原标题:高考数学 | 立体几何令人头痛?这些解题方法了解一下!

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高中数学的立体几何,是每次高考的重点、必考点,由于难度较大、知识复杂而抽象,一直让不少高中生头疼。

难道几何真的有那么难学吗,并不见得。

立体几何

高考题数&分值

高考立体几何

一般小题2道,大题1道

分值稳定为22分

热门考点

1. 空间几何体的三视图

2. 空间几何体的表面积与体积的计算问题

3. 有关线、面位置关系和命题真假的判断

4. 空间位置关系的证明

5. 折叠问题

6.空间向量在立体几何中的应用

2018题型预测

先来看看《考试说明》的考试范围和要求

立体几何初步(文理相同)

1. 空间几何体

(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。

(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。

(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。

(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

2. 点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内。

公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

理解以下判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行。

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直。

如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直。

理解以下性质定理,并能够证明:

如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。

如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行。

垂直于同一个平面的两条直线平行。

如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

2018年与2017年的《考试说明》的数学命题部分没有变化。所以至少在难度上,2018年数学的考试难度和2017是相近的。来看看2017年的立体几何真题~

理科

文科

如果2017年的题目做起来不吃力的话,说明立体几何掌握得还是不错的。

如果感觉题目比较难,也别担心,可以选择一些紧紧结合考试说明、符合近几年全国卷出题趋势的预测题来“精做”,比如选用福建特级教师出的《2018年高考数学八大模块预测题》

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不过,在做题之前,可以先了解一下这些最佳解题方法,掌握了技巧,就可以事半功倍了!

最佳解题方法

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